DZIAŁ I. LICZBY I DZIAŁANIA

1.

Dodawanie i odejmowanie liczb wymiernych

- rozpoznaje liczby wymierne

- skraca i rozszerza proste ułamki zwykłe

- zna algorytm dodawania liczb wymiernych

- zna algorytm porównywania ułamków zwykłych

- zna pojęcie liczb przeciwnych

- zna algorytm dodawania i odejmowania sposobem pisemnym

- umie dodawać i odejmować dwie liczby wymierne zapisane w tej samej postaci

- skraca i rozszerza ułamki zwykłe

- umie porównywać liczby wymierne

- umie znajdować liczbę wymierną znajdującą się pomiędzy dwiema danymi liczbami

- znajduje liczby spełniające określone warunki

- umie porządkować liczby wymierne

- umie wykonywać działania łączne na liczbach wymiernych

 - umie stosować prawa działań

- wykonuje działania w wyrażeniach o skomplikowanej budowie

- rozwiązuje nietypowe zadania na zastosowanie dodawania i odejmowania liczb wymiernych

- rozwiązuje nietypowe zadania na dodawanie i odejmowanie liczb wymiernych

 2.

Rozwinięcia dziesiętne ułamków

- zamienia ułamki dziesiętne na ułamki zwykłe

- zna algorytm zamiany ułamków zwykłych na ułamki dziesiętne

- zna pojęcia: rozwinięcie dziesiętne skończone i nieskończone, ułamek okresowy

- zamienia ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne, wyznacza okres

- porównuje liczby zapisane w różnych postaciach

- znajduje liczbę wymierną leżącą pomiędzy dwiema danymi liczbami na osi liczbowej

- zna warunek zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny skończony

- umie porządkować liczby wymierne

- stosuje warunek zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny skończony lub nieskończony

- wyznacza liczbę, która znajduje się na wskazanym miejscu po przecinku w rozwinięciu dziesiętnym nieskończonym okresowym

- rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności

3.

Zaokrąglanie liczb

- zna algorytm zaokrąglania liczb

- rozumie potrzebę zaokrąglania liczb

- umie zaokrąglić liczbę całkowitą do danego rzędu

- umie zaokrąglić ułamek dziesiętny do danego rzędu

- umie szacować wyniki działań

- umie zaokrąglić ułamek dziesiętny nieskończony do danego rzędu

- szacuje wyniki wyrażeń arytmetycznych

- umie dokonać porównań poprzez oszacowanie w zadaniach tekstowych

- porównuje ułamki dziesiętne nieskończone okresowe

- rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności

4.

Mnożenie i dzielenie liczb wymiernych

- zna algorytm mnożenia i dzielenia liczb wymiernych

- zna pojęcie odwrotności liczby

- umie mnożyć i dzielić ułamki przez liczby naturalne

- umie podać odwrotność liczby wymiernej

- umie mnożyć i dzielić ułamki zwykłe

- umie mnożyć i dzielić ułamki dziesiętne

- wykonuje działania na ułamkach dziesiętnych za pomocą kalkulatora

- umie mnożyć i dzielić liczby wymierne

- poprawnie określa znak uzyskanego wyniku

- wykonuje rachunku, w których występują jednocześnie ułamki zwykłe i ułamki dziesiętne

- wykonuje rachunki, w których występują jednocześnie ułamki zwykłe i liczby mieszane

- oblicza wartości trudniejszych wyrażeń arytmetycznych, w których występują zarówno ułamki zwykłe, jak i liczby mieszane oraz kilka działań mnożenia lub dzielenia

- rozwiązuje nietypowe zadania na zastosowanie mnożenia i dzielenia liczb wymiernych

5.

Obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych

- zna kolejność wykonywania działań

- zna i stosuje właściwą kolejność wykonywania działań

- poprawnie wykonuje działania na liczbach wymiernych

- oblicza wartości prostych wyrażeń arytmetycznych, stosując reguły dotyczące kolejności wykonywania działań

- umie zapisać podane słownie wyrażenia arytmetyczne i obliczać ich wartość

- umie stosować prawa działań

- oblicza wartości trudniejszych wyrażeń arytmetycznych, stosując reguły dotyczące kolejności wykonywania działań

- tworzy wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i oblicza ich wartość

- umie obliczać wartości ułamków piętrowych

DZIAŁ II. OBLICZENIA PROCENTOWE

6.

Proporcje

- rozpoznaje wielkości wprost proporcjonalne na podstawie tabelki i opisu słownego

- zna pojęcie proporcji

- rozwiązuje proste zadania tekstowe z wykorzystaniem własności wielkości wprost proporcjonalnych

- zna i rozumie pojęcie proporcji

- stosuje podział proporcjonalny do rozwiązywania prostych zadań

- wskazuje w proporcji wyrazy skrajne i środkowe

- stosuje warunek równości iloczynów wyrazów skrajnych i środkowych

- stosuje podział proporcjonalny do rozwiązywania trudniejszych zadań

- stosuje podział proporcjonalny do rozwiązywania nietypowych zadań

7.

Procenty i ułamki

- zna pojęcie procentu

- zamienia ułamki zwykłe o mianownikach, które można rozszerzyć lub skrócić do liczby 100, na procent

- zamienia ułamki dziesiętne na procent

- zapisuje procent wyrażony liczbą całkowitą w postaci ułamka lub liczby całkowitej,

np. 16 %=16100=0,16

- zna i rozumie pojęcie procentu

- zamienia ułamki zwykłe o mianownikach, których nie można rozszerzyć lub skrócić do liczby 100, na procent

- zamienia procent na ułamek zwykły oraz na ułamek dziesiętny

- stosuje umiejętność zamiany ułamków na procenty oraz procentów na ułamki do rozwiązywania typowych zadań

- stosuje umiejętność zamiany ułamków na procenty oraz procentów na ułamki do rozwiązywania trudniejszych zadań

- stosuje umiejętność zamiany ułamków na procenty oraz procentów na ułamki do rozwiązywania nietypowych zadań

8.

Diagramy procentowe

- zna pojęcie diagramu procentowego

- odczytuje potrzebne dane z diagramów słupkowych

- odczytuje potrzebne dane z diagramów słupkowych, kołowych i prostokątnych

- przedstawia dane w postaci diagramów słupkowych

- interpretuje dane odczytane z diagramu

- wykorzystuje diagramy do rozwiązywania typowych zadań tekstowych

- wykorzystuje diagramy do rozwiązywania trudniejszych zadań tekstowych

- wykorzystuje diagramy do rozwiązywania nietypowych zadań tekstowych

9.

Obliczanie procentu danej liczby

- oblicza procent danej liczby całkowitej

- oblicza procent danej liczby wymiernej

- oblicza zawartość poszczególnych składników w produkcie

- rozumie pojęcia podwyżki (obniżki) o pewien procent

- oblicza podwyżkę (obniżkę) o pewien procent

- rozumie pojęcie podatku VAT

- rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące obliczania procentu danej liczby

- rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące obliczania zawartości poszczególnych składników w produkcie

- rozwiązuje typowe zadania tekstowe dotyczące obliczania podwyżek i obniżek o pewien procent

- rozwiązuje trudniejsze zadania tekstowe dotyczące obliczania podwyżek i obniżek o pewien procent

- rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące podatku VAT

- zdobyte wiadomości stosuje w nietypowych sytuacjach

10.

Obliczanie liczby, gdy dany jest jej procent

- oblicza liczbę na podstawie jej procentu

- oblicza cenę produktu przed obniżką lub podwyżką

- rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące obliczania liczby na podstawie jej procentu

- oblicza cenę produktu przed podwójną obniżką lub podwójną podwyżką

- zdobyte wiadomości stosuje w nietypowych sytuacjach

11.

Obliczanie, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba

- oblicza, jakim procentem pewnej wielkości jest inna wielkość

- oblicza wielkość podwyżki oraz obniżki ceny

- rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące obliczania, jakim procentem pewnej wielkości jest inna wielkość

- rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące obliczania wielkości podwyżki oraz obniżki ceny

- stosuje obliczanie, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba, w zadaniach złożonych i nietypowych

12.

O ile procent więcej, o ile procent mniej

- oblicza, o ile procent wzrosła lub zmalała początkowa wielkość

- zna i rozumie określenie: punkty procentowe

- wykonuje obliczenia z zastosowaniem punktów procentowych

- rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące obliczania, o ile procent więcej, o ile procent mniej

- rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące obliczania wielkości podwyżki oraz obniżki ceny

- stosuje obliczanie, o ile procent więcej lub mniej w zadaniach złożonych

13.

Zastosowanie procentów w praktyce

- oblicza odsetki od kredytu

- oblicza kwotę odsetek od lokaty bankowej

- oblicza stężenie procentowe roztworu

- rozwiązuje typowe zadania tekstowe dotyczące obliczania odsetek od lokaty, kwoty odsetek od kredytu oraz stężenia procentowego roztworu

- rozwiązuje trudniejsze zadania tekstowe dotyczące obliczania odsetek od lokaty, kwoty odsetek od kredytu oraz stężenia procentowego roztworu

- rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe dotyczące obliczania odsetek od lokaty, kwoty odsetek od kredytu oraz stężenia procentowego roztworu

DZIAŁ III. Potęgi

14.

Potęga o wykładniku naturalnym

- zapisuje iloczyn jako potęgę

- umie obliczyć potęgę o wykładniku naturalnym liczb całkowitych

- oblicza potęgi o wykładniku naturalnym

- oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych

- umie określić znak potęgi, nie wykonując obliczeń

- oblicza potęgi liczb wymiernych

- oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgowanie

- rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe związane z potęgami

15.

Iloczyn i iloraz potęg o jednakowych podstawach

- zna wzór na iloczyn i iloraz potęg o tych samych podstawach

- umie mnożyć i dzielić potęgi o tych samych podstawach

- rozumie powstanie wzoru na mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach

- stosuje mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach do obliczania wartości liczbowej prostych wyrażeń

- umie podać cyfrę jedności liczby zapisanej w postaci potęgi

- stosuje mnożenie i dzielenie potęg o tej samej podstawie do obliczania wartości liczbowej trudniejszych wyrażeń

- rozwiązuje nietypowe zadania, stosując wzory na iloczyn i iloraz potęg o jednakowym wykładniku

16.

Potęgowanie iloczynu i ilorazu

- zna wzór na potęgowanie iloczynu i ilorazu

- umie zapisać w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o tych samych wykładnikach

- rozumie powstanie wzoru na iloczyn potęg o tym samym wykładniku

- rozumie powstanie wzoru na iloraz potęg o tym wykładniku

- mnoży potęgi o tym samym wykładniku

- dzieli potęgi o tym samym wykładniku

- doprowadza wyrażenie do prostszej postaci, stosując działania na potęgach

- oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi

- umie przekształcić wyrażenie arytmetyczne zawierające potęgi

- oblicza wartości skomplikowanych wyrażeń arytmetycznych zawierających potęgi, stosując potęgowanie iloczynu i ilorazu

17.

Potęgowanie potęgi

- umie potęgować potęgę

- rozumie wzór na potęgowanie potęgi

- porównuje potęgi o tej samej podstawie

- umie stosować potęgowanie potęgi do obliczania wartości wyrażeń arytmetycznych

- umie rozwiązywać nietypowe zadania związane z potęgowaniem potęgi

18.

Działania na potęgach

- oblicza proste działania na potęgach

- umie doprowadzić wyrażenie do prostszej postaci, stosując prawa działań dotyczące potęg

- umie stosować działania na potęgach w zadaniach tekstowych

- porównuje liczby zapisane w postaci potęgi

- rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z wykorzystaniem praw działań na potęgach

19.

Notacja wykładnicza

- rozpoznaje zapis liczby w postaci notacji wykładniczej

- umie zapisać liczby w notacji wykładniczej, także bardzo małe liczby z wykorzystaniem potęgi o wykładniku ujemnym

- rozumie potrzebę wykorzystania notacji wykładniczej w praktyce

- stosuje notację wykładniczą do zamiany jednostek

- oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego liczby zapisane w notacji wykładniczej

- umie przekształcać skomplikowane wyrażenia arytmetyczne zawierające liczby zapisane w notacji wykładniczej

DZIAŁ IV. PIERWIASTKI

20.

Pierwiastek kwadratowy

- zna pojęcie pierwiastka kwadratowego

- oblicza pierwiastek drugiego stopnia z kwadratu liczby nieujemnej

- zna i rozumie pojęcie pierwiastka kwadratowego

- oblicza wartości pierwiastków drugiego stopnia, jeśli są liczbami wymiernymi

- oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających pierwiastki kwadratowe

- rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące pierwiastków kwadratowych

- rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności

21.

Działania na pierwiastkach kwadratowych

- dodaje i odejmuje pierwiastki kwadratowe

- zna i stosuje własności pierwiastków kwadratowych

 - wyłącza czynnik przed pierwiastek

- włącza czynnik pod pierwiastek

- usuwa niewymierność z mianownika w prostych przypadkach

- doprowadza do najprostszej postaci wyrażenia zawierające pierwiastki drugiego stopnia i oblicza ich wartość - porównuje liczby zawierające pierwiastki kwadratowe

- doprowadza do najprostszej postaci wyrażenia zawierające pierwiastki drugiego stopnia i oblicza ich wartość w trudniejszych przypadkach

- rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności

22.

Pierwiastek sześcienny

- zna pojęcie pierwiastka sześciennego

- oblicza pierwiastek trzeciego stopnia z sześcianu dowolnej liczby

- zna i rozumie pojęcie pierwiastka sześciennego

- oblicza wartości pierwiastków trzeciego stopnia, jeśli są liczbami wymiernymi

- oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających pierwiastki  trzeciego stopnia

- porównuje liczby zawierające pierwiastki sześcienne

- rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące pierwiastków sześciennych

- rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności

23.

Działania na pierwiastkach sześciennych

- dodaje i odejmuje pierwiastki sześcienne

- zna i stosuje własności pierwiastków sześciennych

 - wyłącza czynnik przed znak pierwiastka sześciennego

- włącza czynnik pod znak pierwiastka sześciennego

- porządkuje liczby zawierające pierwiastki sześcienne

- doprowadza do najprostszej postaci wyrażenia zawierające pierwiastki trzeciego stopnia i oblicza ich wartość

- doprowadza do najprostszej postaci wyrażenia zawierające pierwiastki trzeciego stopnia i oblicza ich wartość w trudniejszych przypadkach

- rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności

24.

Szacowanie pierwiastków

- zna pojęcie liczby niewymiernej

- szacuje wartość pierwiastków kwadratowych

- zna i rozumie pojęcie liczby niewymiernej

- szacuje wartość pierwiastków sześciennych

- szacuje wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki

- oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki

- szacuje liczbę niewymierną

- rozwiązuje typowe zadania tekstowe na zastosowania działań na pierwiastkach

- rozwiązuje trudniejsze zadania tekstowe na zastosowania działań na pierwiastkach

- rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności

25.

Działania na potęgach i pierwiastkach

 - stosuje własności potęg oraz własności pierwiastków w prostych obliczeniach

- porównuje wyrażenia zawierające pierwiastki

- stosuje własności potęg oraz własności pierwiastków w trudniejszych obliczeniach

- stosuje własności potęg oraz własności pierwiastków w trudnych obliczeniach

- rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności

DZIAŁ V. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE

26.

Jednomian i suma algebraiczna

- zna pojęcie jednomianu

- zna pojęcie jednomianów podobnych

- umie określić współczynniki liczbowe jednomianu

- zna i rozumie pojęcie sumy algebraicznej

- odczytuje wyrazy sumy algebraicznej

- zapisuje jednomian w postaci uporządkowanej

- zapisuje jednomian opisany słownie

- zapisuje warunki zadania w postaci jednomianu

- zapisuje warunki zadania w postaci wyrażenia algebraicznego

- zapisuje skomplikowane zadania tekstowe w postaci sumy algebraicznej

27.

Redukcja wyrazów podobnych

- rozpoznaje jednomiany podobne

- upraszcza sumy algebraiczne

- oblicza wartość liczbową wyrażenia

- oblicza wartość liczbową wyrażenia po przekształceniu go do najprostszej postaci

- zapisuje warunki zadania w postaci sumy algebraicznej, a następnie ją doprowadza do najprostszej postaci

- zapisuje warunki nietypowych zadań tekstowych w postaci jednomianów lub sum algebraicznych w najprostszej postaci

28.

Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych

- odczytuje współczynniki liczbowe sum algebraicznych

- dodaje i odejmuje proste sumy algebraiczne

- zna i stosuje reguły opuszczania nawiasów w wyrażeniach algebraicznych

- zapisuje warunki zadania w postaci sumy lub różnicy algebraicznej

- zapisuje warunki zadania w postaci sumy lub różnicy algebraicznej, a następnie opuszcza nawiasy i przeprowadza redukcję wyrazów podobnych

- rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe

29.

Mnożenie jednomianów przez sumy algebraiczne

- zna metodę mnożenia jednomianów przez sumę algebraiczną

- mnoży sumę algebraiczną przez liczbę całkowitą

- mnoży sumę algebraiczną przez liczby wymierne

- dzieli sumę algebraiczną przez liczbę

- wyłącza wspólny czynnik przed nawias

- rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe, stosując mnożenie sum algebraicznych przez jednomiany

30.

Mnożenie sum algebraicznych

- zna regułę mnożenia sum algebraicznych

- zna i stosuje regułę mnożenia sum algebraicznych

- zapisuje kwadrat sumy algebraicznej w postaci sumy algebraicznej

- rozwiązuje zadania tekstowe, wykorzystując mnożenie sum algebraicznych

- rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe, wykorzystując mnożenie sum algebraicznych

DZIAŁ VI. Równania

31.

Liczby spełniające równanie

- zna pojęcie równania

- sprawdza, czy dana liczba całkowita spełnia równanie

- zna i rozumie pojęcie równania

- sprawdza, czy dana liczba wymierna spełnia równanie

- zapisuje równanie opisujące sytuację przedstawioną słownie w prostszych przypadkach

- zapisuje równanie opisujące sytuację przedstawioną słownie w trudniejszych przypadkach

- rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności

32.

Rozwiązywanie równań

- rozwiązuje równanie pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, z występującymi po prawej i lewej stronie sumami algebraicznymi

- zna pojęcia: równania tożsamościowe i sprzeczne

- rozpoznaje równania równoważne

- rozwiązuje równanie pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, zawierające nawiasy

- rozwiązuje równania metodą równań równoważnych

- zna i rozumie pojęcie równania tożsamościowego

- zna i rozumie pojęcie równania sprzecznego

- rozwiązuje równania posiadające jeden pierwiastek, równania sprzeczne i tożsamościowe

 z zastosowaniem przekształceń na wyrażeniach algebraicznych

- rozwiązuje równania posiadające jeden pierwiastek, równania sprzeczne i tożsamościowe z zastosowaniem trudniejszych przekształceń na wyrażeniach algebraicznych

- rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności

33.

Zadania tekstowe

z wykorzystaniem równań

- układa równania do prostych zadań praktycznych
 i rozwiązuje je (np. z wykorzystaniem sformułowań w zadaniu o ile więcej, ile razy więcej)

- rozwiązuje typowe zadania tekstowe za pomocą równań pierwszego stopnia
z wykorzystaniem  np. wzorów na pola
i obwody poznanych wielokątów

- rozwiązuje złożone zadania tekstowe min.
z wykorzystaniem  podziału proporcjonalnego, obniżek, podwyżek procentowych

- rozwiązuje złożone zadania tekstowe
z wykorzystaniem  obliczeń procentowych dotyczące min. podwójnej obniżki, podwójnej podwyżki

- rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe
z wykorzystaniem  obliczeń procentowych (np. stężenia roztworów)

34.

Przekształcanie wzorów

- zna zasady przekształcania wzorów i stosuje je
w prostych zadaniach np. s=v∙t

- wyznacza
w typowych zadaniach wskazaną niewiadomą
z podanego wzoru matematycznego

- wyznacza wskazaną niewiadomą
z podanego wzoru matematycznego, fizycznego

- przekształca wzory, aby wyznaczyć daną wielkość w zadaniach
o podwyższonym stopniu trudności

- rozwiązuje zadania nietypowe wymagające przekształcenia wzoru

DZIAŁ VII. FIGURY PŁASKIE

35.

Proste i odcinki

- zaznacza punkty; rozróżnia i rysuje odcinki, proste, półproste

- rozpoznaje proste i odcinki równoległe, prostopadłe

- rysuje proste
 i odcinki równoległe oraz prostopadłe

- korzysta z własności prostych równoległych
 i prostopadłych

- określa wzajemne położenie odcinków, prostych na podstawie podanych własności

- oblicza odległość między punktami

- rysuje odcinki, których długości są odległością punktu od prostej oraz dwóch różnych prostych równoległych

- wykorzystuje odległość między prostymi i punktem a prostą
 w zadaniach

- oblicza długości odcinków, wykorzystując podział proporcjonalny odcinka

- oblicza długości odcinków, wykorzystując podział proporcjonalny odcinka
w złożonych zadaniach

- ustala kolejność punktów na prostej na podstawie podanych informacji

- rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności, zadania nietypowe

36.

Kąty i ich rodzaje

- wskazuje
 w dowolnym kącie ramiona
 i wierzchołek

- rozróżnia kąty: zerowe, ostre, proste, rozwarte, półpełne, pełne

- rozróżnia kąty: przyległe, wierzchołkowe, odpowiadające, naprzemianległe

- porównuje kąty

- rysuje kąty: proste, ostre, rozwarte, półpełne i pełne

- rysuje kąty: przyległe, wierzchołkowe, odpowiadające, naprzemianległe

- stosuje w prostych zadaniach własności kątów przyległych
 i wierzchołkowych

- rozróżnia kąty wypukłe
i wklęsłe

- korzysta
 z własności prostych równoległych
w typowych zadaniach, w szczególności
własności kątów odpowiadających,
naprzemianległych

- rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności
z wykorzystaniem wszystkich własności poznanych kątów

- przeprowadza dowody np. dotyczące sumy miar kątów wewnętrznych trójkąta, czworokąta

37.

Trójkąty i ich własności

- rozróżnia trójkąty ze względu na miary kątów i długości boków

- podaje nazwy boków trójkąta prostokątnego

- zna i stosuje własności w trójkątach równoramiennych (równość kątów przy podstawie)

- zna nierówność trójkąta i stosuje ją
w zadaniach

- wskazuje kąty wewnętrzne trójkąta

- stosuje w prostych zadaniach twierdzenie
o sumie miar kątów wewnętrznych trójkąta

- rysuje wysokości
w trójkącie

- stosuje w typowych zadaniach twierdzenie
o sumie miar kątów wewnętrznych trójkąta, w tym trójkąta równoramiennego

- stosuje nierówność trójkąta w typowych
w zadaniach

- wskazuje w trójkącie kąt o największej
i najmniejszej mierze oraz związane z tymi kątami boki

- oblicza miary kątów wewnętrznych trójkąta
z wykorzystaniem podziału proporcjonalnego

- oblicza miary kątów wewnętrznych trójkąta
z wykorzystaniem poznanych własności poznanych kątów

- uzasadnia własności trójkątów

- rozwiązuje zadania „wykaż, że”

38.

Cechy przystawania trójkątów

- rozpoznaje trójkąty przystające

- sprawdza na podstawie cech przystawania trójkątów, czy dwa trójkąty są przystające

- rozwiązuje typowe zadania z wykorzystaniem cech przystawania trójkątów

- rozwiązuje zadania
o podwyższonym stopniu z wykorzystaniem cech przystawania trójkątów

- rozwiązuje zadania nietypowe wymagające uzasadnienia własności

39.

Twierdzenie Pitagorasa

- podaje nazwy boków trójkąta prostokątnego

- wskazuje w trójkącie prostokątnym
 w dowolnym położeniu przyprostokątne
i przeciwprostokątną

- zapisuje za pomocą symboli tezę twierdzenia Pitagorasa

- oblicza długość przeciwprostokątnej przy danych długościach przyprostokątnych

- oblicza długość dowolnego boku trójkąta prostokątnego, jeśli dane są długości dwóch pozostałych boków

- stosuje twierdzenie Pitagorasa w prostych zadaniach tekstowych

- stosuje twierdzenie Pitagorasa
w typowych sytuacjach praktycznych (np. wysokość trójkąta równoramiennego)

- rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa

- dowodzi twierdzenie Pitagorasa

- rozwiązuje zadania problemowe
z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa

40.

Trójkąt o kątach 45^o, 45^o, 90^o

- zna i stosuje
 w prostych zadaniach wzór na długość przekątnej kwadratu

- oblicza długości boków trójkąta prostokątnego równoramiennego, jeśli dana jest długość jednego
z boków trójkąta

- oblicza obwód
i pole kwadratu
o przekątnej danej długości

- stosuje poznane zależności

w zadaniach praktycznych

- wyprowadza wzór na długość przekątnej kwadratu

- rozwiązuje zadania tekstowe
z wykorzystaniem
własności trójkąta o kątach 45^o, 45^o, 90^o

- rozwiązuje zadania
o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem poznanych własności

41.

Trójkąt o kątach 30^o, 60^o,

90 ^o

- zna i stosuje
 w prostych zadaniach wzór na wysokość trójkąta równobocznego o danej długości boku

- zna i stosuje
w prostych zadaniach wzór na pole trójkąta równobocznego
o danej długości boku

- oblicza długości boków trójkąta o kątach 30^o, 60^o, 90^o, gdy dana jest długość jednego
z boków trójkąta

- oblicza obwód trójkąta równobocznego
 o danej wysokości

- stosuje poznane zależności

w zadaniach praktycznych

- stosuje poznane zależności

w zadaniach praktycznych

- wyprowadza wzór na wysokość trójkąta równobocznego

- rozwiązuje zadania tekstowe
z wykorzystaniem
własności trójkąta o kątach 30^o, 60^o, 90^o

- rozwiązuje zadania
o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem poznanych własności

42.

Dowody w geometrii

- wie, jak zbudowane jest twierdzenie

- wyróżnia
w twierdzeniu założenie
i tezę

- rozróżnia hipotezy (przypuszczenia) prawdziwe
 i fałszywe

- potrafi podać kontrprzykład dla hipotezy

- przeprowadza dowody mało złożonych twierdzeń geometrycznych

- przeprowadza dowody bardziej złożonych twierdzeń geometrycznych

- przeprowadza dowody złożonych twierdzeń geometrycznych

DZIAŁ VIII. WIELOKĄTY

43.

Prostokąt i kwadrat, jednostki pola

- rozpoznaje kwadraty i prostokąty

- wskazuje boki
oraz przekątne kwadratu i prostokąta

- zna i stosuje wzór na długość przekątnej kwadratu

- zna jednostki pola

- oblicza pole kwadratu
i prostokąta w prostych zadaniach

- zamienia jednostki pola

- rozwiązuje proste zadania z zamianą jednostek pola

- oblicza pole kwadratu
i prostokąta
w złożonych zadaniach, w tym
w zadaniach
z kontekstem praktycznym

- rozwiązuje zadania złożone z wykorzystaniem własności prostokąta
 i kwadratu oraz twierdzenia Pitagorasa
i własności trójkątów
o kątach 45^o, 45^o, 90^o i 30^o, 60^o, 90^o

- korzysta ze wzoru na pole kwadratu
i prostokąta
w zadaniach nietypowych
 

44.

Pole trójkąta

- zna wzór na pole trójkąta i oblicza pole trójkąta w prostych zadaniach

- oblicza pole trójkąta prostokątnego, gdy dane są długości przyprostokątnych

- korzysta ze wzoru na pole trójkąta
 w typowych zadaniach

- oblicza pole trójkąta prostokątnego, gdy dana jest długość jednej przyprostokątnej oraz długość przeciwprostokątnej

- rozwiązuje zadania złożone z wykorzystaniem wzoru na pole trójkąta, w tym oblicza najkrótszą wysokość
w trójkącie prostokątnym

- oblicza pole trójkąta równobocznego
 o danej długości boku

- oblicza pole trójkąta równoramiennego o danych długościach boków

- korzysta ze wzoru na pole trójkąta
w typowych zadaniach
z kontekstem realistycznym

- oblicza pole trójkąta prostokątnego
o kątach 45^o, 45^o, 90^o

- oblicza pole trójkąta równobocznego
 o danej wysokości

- oblicza długość boku trójkąta równobocznego
o danym polu

- wyprowadza wzór na pole trójkąta równobocznego

- korzysta ze wzoru na pole trójkąta
w złożonych zadaniach
z kontekstem realistycznym

- oblicza pole trójkąta prostokątnego
o kątach 30^o, 60^o, 90^o

- korzysta ze wzoru na pole trójkąta w zadaniach nietypowych

- wykorzystuje wzór na pole trójkąta w zadaniach typu „wykaż, że”

45.

Równoległobok i romb

- rozpoznaje romby i równoległoboki

- wskazuje boki, przekątne oraz kąty
w rombie
 i równoległoboku

- zna własności rombu
i równoległoboku

- oblicza pole równoległoboku
i rombu w prostych zadaniach

- stosuje własności równoległoboku
 i rombu
 w prostych zadaniach

- oblicza pole równoległoboku
i rombu
w typowych zadaniach

- oblicza pole równoległoboku
i rombu
w złożonych zadaniach

- korzysta ze wzoru na pole równoległoboku
i rombu
 w typowych zadaniach
praktycznych

- wykorzystuje wzory na obliczanie pola równoległoboku
i rombu do obliczania wysokości
i długości boków tych czworokątów

- wyprowadza wzory na pole równoległoboku
i rombu

- uzasadnia własności równoległoboku
 i rombu

46.

Trapez

- rozpoznaje trapezy

- wskazuje i nazywa boki oraz wskazuje przekątne i kąty

- oblicza pole trapezu w prostych zadaniach
 

- oblicza miary kątów wewnętrznych trapezu w prostych zadaniach

- oblicza pole trapezu
w typowych zadaniach

- rozróżnia trapezy równoramienne
i trapezy prostokątne

- oblicza miary kątów wewnętrznych trapezu
w złożonych zadaniach

- oblicza pole trapezu
w złożonych zadaniach

- korzysta ze wzoru na pole trapezu
 w zadaniach
praktycznych

- wykorzystuje wzory na obliczanie pola trapezu do obliczania wysokości
i długości boków trapezu

- wyprowadza wzory na pole trapezu

- uzasadnia własności trapezu

- rozwiązuje zadania typu „wykaż, że”
 

47.

Kąty w wielokątach, pola wielokątów

- zna i stosuje
 w prostych zadaniach wzór na sumę kątów wewnętrznych dowolnego czworokąta

- oblicza w prostych zadaniach pole dowolnego wielokąta jako sumę pól trójkątów lub czworokątów

- zna i stosuje
 w prostych zadaniach wzór na liczbę przekątnych wielokąta o n bokach

- oblicza w prostych zadaniach pole dowolnego wielokąta jako sumę pól trójkątów lub czworokątów lub przez uzupełnianie do większych wielokątów

- rozwiązuje proste zadania tekstowe związane
z obliczaniem pól
 i obwodów dowolnych wielokątów

- umie klasyfikować czworokąty na podstawie kątów
i długości boków

- zna i stosuje
 w prostych zadaniach wzór na liczbę przekątnych wielokąta o n bokach

- oblicza w prostych zadaniach pole dowolnego wielokąta jako sumę pól trójkątów lub czworokątów albo przez uzupełnianie do większych wielokątów

- rozwiązuje zadania praktyczne związane
z obliczaniem pól
 i obwodów dowolnych wielokątów

- rozwiązuje zadania złożone, w tym zadania praktyczne związane
z obliczaniem pól
 i obwodów dowolnych wielokątów

- rozpoznaje deltoid, oblicza długości jego przekątnych oraz pole deltoidu

- uzasadnia wzory na pola wielokątów
 i przekształca je

- rozwiązuje zadania złożone dotyczące różnych wielokątów

48.

Wielokąty foremne i ich własności

- rozpoznaje wielokąty foremne i  je nazywa

- zna własności wielokątów foremnych dotyczących boków
 i kątów

- wie, co oznacza stwierdzenie „okrąg opisany na wielokącie”

- zna wzór na miarę kąta wewnętrznego dowolnego wielokąta foremnego
i stosuje go
w prostych zadaniach

- zna i stosuje w prostych zadaniach wzór na pole sześciokąta foremnego

- oblicza liczbę boków wielokąta foremnego, gdy dana jest miara kąta wewnętrznego wielokąta

- zna wzory na długości przekątnych w sześciokącie foremnym i  je oblicza

- stosuje w typowych zadaniach wzór na pole sześciokąta foremnego

- oblicza obwód i pole sześciokąta foremnego, gdy dane są długości przekątnych sześciokąta

- rozwiązuje zadania złożone dotyczące własności sześciokąta foremnego

- wyprowadza wzór na miarę kąta wewnętrznego dowolnego wielokąta foremnego

- wyprowadza wzory na długość dłuższej oraz krótszej przekątnej sześciokąta foremnego

- rozwiązuje zadania złożone, w tym zadania praktyczne związane
z obliczaniem pola sześciokąta foremnego

- rozwiązuje zadania

z okręgiem opisanym na sześciokącie

- rozwiązuje zadania typu „uzasadnij, że”